九州大学 高等研究機構
特任准教授 杉原 知道
（ 「第 9 回（前編）」はこちら ）
本稿で紹介したセリフは，すべて「機動警察パトレイバー」(ゆうきまさみ著，少年サンデーコミックス)より引用したものです．
「立つ」ための制御[8]
「脚一本失っても立って歩いてやがる」(Vol.1, pp.181, 後藤喜一)
(C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス
立った姿勢 (立位) を維持するのは，人型ロボット制御の基本です．図 7 のように両足で立っているときの安定化を考えましょう．おそらくパトレイバーの世界でも，レイバー開発の要となったのはこのような立位安定化の技術であったのではないでしょうか．
図 6 （左) のようにロボットが外から押されたとします．ロボット自身が押されたことを検知できず，そのまま立った姿勢を維持するようにモータ角度を制御し続けた場合，支持していた足が同図 6 （中央) のように浮いてしまいます．こうなると，もはや反力を操作することはできません．逆説的ですが，加えられた外力に逆らわず，同図 6 (右） のように，あえて倒れる方向に重心を加速するという安定化に矛盾する制御から，安定化の議論がスタートします．
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| 図 6 外力（赤い矢印）が加えられたとき(左図)，外力を検知できないと支持足が浮いてしまう(中央図)．支持状態を維持するためには，あえて外力に従う方向(倒れる方向，青い矢印) に重心を加速することがまず必要(右図)． |
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| 図 7 仮想的に空中のある点にばね・ダンパでつながっているかのように(左図) 地面を蹴る(中央図)．蹴り方が下手だと倒れてしまう(右図)． |
葦のように外力に従って倒れ，支持状態を維持する仕組みをまずつくったうえで，その倒れる運動を補償する方法を考えます．
安定化の基本は復元力です．仮に重心が空間中のある点とばねでつながっているならば，その点からの重心のずれを補償するように復元力が働きます．ばねだけだと振動してしまいますが，図 7 （左） のようにダンパ (ショックアブソーバ) も一緒につながっているならば振動は減衰します．
例えば，重心の目標位置がxd であるとして，仮にその点と重心がばね定数 K [N/m] のばね，ダンパ定数 C [N/(m/s)] のダンパでつながっているならば，重心には次のような水平方向の力 fx が加えられます．
これを前回の運動方程式 (20) に代入すれば，次のようになります．
もちろん，このような fx を与えてくれるばね・ダンパは，実際には存在しません．そこで，あたかもこのような力を与えてくれるよう地面を蹴るわけです．
簡単にするために，x 軸方向のみの運動を考えて，天下り的ですが ZMP の目標位置 xZ を次のような式に基づいて決めることにします．
第 6 回の菊植先生の記事で丁寧な解説がありましたが，前回の式 (26) は自然の摂理を表す運動方程式，式 (33) はロボットにこう地面を蹴らせよう，という制御則をそれぞれ表したものであることに注意して下さい．
このような制御を行うためには，センサを使って x － xd や x の情報を獲得することが必要で，それ自体も難しい問題をはらんでいるのですが，いまはこれらは計測可能であるとします．
xZ = xZ として式 (26) に代入すれば次式を得ます．
式 (34) と 式 (32) を見比べてみて下さい．この制御戦略は実は，ばね定数が
ダンパ定数が 
であるようなばね・ダンパを重心につないだことに相当するのがわかるでしょうか．
問題は，常に xZ = xZ とできるとは限らないということです．ZMP が存在できるのは，図 8 のように足の端で区切られた領域(支持領域) の中だけですから，目標位置もこの領域の中に収める必要があります．つまり支持領域の両端が xZmin と xZmax であるならば，
としなければなりません．
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| 図 8 ZMP が存在できるのは足の端で区切られた支持領域の中だけ．支持領域は支持状態によって変わる． |
この結果何が起こるのかを，相図というものを使って説明しましょう．相図は大学数学で習うもので，使用難易度はやや高いですが，次のような意味を持っています．
式 (33) (35) のように ZMP を与えることにすれば，前回の式 (26) に従って x が決まります．つまり，ある x と x の組に対して x が自動的に決まり，前回の「人型ロボットの力学」の冒頭で述べた通り，それが微小時間の間に積分されて x ， x が更新され，また新たな x が自動的に決まる･･･この繰り返しがロボットの (重心の) 振る舞いなのです．横軸に x ，縦軸に x をとってこの振る舞いをプロットしていくと，さながら海流図のような絵ができ，インクを一滴たらすようにある初期状態 ( x ， x ) を与えたら，その後の軌跡が海流にのって浮かび上がります．相図は，微分方程式で表される系の振る舞いを視覚的に捉えるための強力なツールです．
図 9 は，設定したばね定数が弱過ぎた場合の相図です．青い領域は，( x ，x ) がその内部からスタートした場合，目標位置に安定に辿り着く領域を表しています．図中の赤い点 A からスタートした場合，実は頑張れば踏み止まれるのですが，ばねが弱過ぎるために倒れてしまいます．この動きをシミュレーションしてみたものが図 10 です．
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| 図 9 ばねが弱過ぎるケース．赤い点Aからスタートした場合，頑張れば安定化できるのにこの制御器では倒れてしまう． | 図10 図 9 に対応するGIFアニメ．図 9 はこんな動きになる． (C) Tomomichi Sugihara |
逆に，図 11 は設定したばね定数が強過ぎた場合の相図です．図中の赤い点 B からスタートした場合，実は放っておけば倒れずに済むのですが，ばねが強過ぎるために勢い余って倒れてしまいます．図 12 はこの動きのシミュレーションです．地上げ屋が中華料理屋に嫌がらせするために乗ったクラブマン (図 13 ) は，このどちらかに設定されていたものと思われます．
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| 図11 ばねが強過ぎるケース．赤い点 B からスタートした場合，放っておけば安定化できるのに，この制御器では倒れてしまう． |
図12 図 11 に対応するGIFアニメ．図 11 はこんな動きになる． (C) Tomomichi Sugihara |
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図 13 立位安定化を故意にチューンしなかった (？) クラブマン． (C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス |
適切なばね定数を選べば，安定化できる可能性のある状態からスタートした場合，必ず安定化することができます．図 14 の相図はその一例を示したもので，この制御器によって先の 2 つの動作と同じ初期状態でも安定化される様子を図 15 に示します．なお，このときの青い領域の外は，どのようなばねを設定したとしてもそのままでは安定化できず，足を踏み出さなければならない領域です．足の踏み出しについては次節で説明します．
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| 図 14 適切なばねを選んだケース．安定化できる可能性のある状態からスタートした場合，必ず安定化される． |
図 15 図 14 に対応するGIFアニメ．図 10 や図 12 と同じ初期状態からでもちゃんと安定化できる． (C) Tomomichi Sugihara | |
「適切なばね定数」を求める方法の説明は本稿の範疇を超えますが，定性的に言えば，「自然に倒れる速さと蹴りによって動く速さを揃える」ような値が最適です．ロボットの身体から決まる力学特性に制御器を揃えると安定化能力が最も良くなるというこの事実は，大変興味深いと筆者は思います．詳細を知りたい読者の方は文献[8]を参照してみて下さい．
晴海のレイバーショウ会場に突如現れたグリフォンの攻撃を避けて，後転しそうになった遊馬の乗ったエコノミーは，すんでのところで踏み止まれました (図 16) ．篠原重工製のオートバランスが逸品と評価される所以は，このような制御器の調整技術に秘訣があるのでしょう．
本節で見たように，短期的には支持状態を維持するために外力に従って重心をわざとずらし，長期的にはそのずれを補償して重心を安定化する，一見矛盾する 2 つの制御をうまく共存させる[9] ことがオートバランスのコツと言えます．
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図 16 グリフォンの攻撃を後ろによけたエコノミー，倒れず踏み止まる． (C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス |
転ばないように踏み出す[8]
「人間だって転びそうになったらそっちの方向に足をだすでしょう？」 (Vol.1, pp.86, 篠原重工の技術者)
(C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス
いまの立ち方ではどうやっても安定化できない状態になってしまったら，足を踏み出さなければなりません．図 14 をもう一度見てみて下さい．ばね定数を最適なものに選んだ場合に安定化可能な青い領域は，それを挟む 2 本の直線のみによって定まっています．2 本の直線は，支持領域の両端 xZmin ，xZmax を通るものです．したがって，足を踏み出せばこの領域が拡大され，外に出た状態を再び青い領域に戻すことができます．
例えば，重心の状態 ( x ，x ) が図 17 の点 C にあるとき，このままでは赤い矢印を辿って倒れていってしまいます．そこで倒れる側にある足を少し踏み出すと，図 18 のように青い領域が変形し，点 C を中に取り込むことができます．実は，最低でも図中の緑色の点よりも外側に踏み出せば，将来的に重心を安定化できるという逆算が可能です．
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| 図 17 安定化可能な領域外の点 C からスタート．このままでは重心は赤い矢印をたどっていって倒れてしまう． |
図 18 点 C が含まれるよう，足を0.05 [m] 踏み出し安定化可能な領域を変形した例．最低限，緑色の点よりも外へと踏み出せば安定化できる． |
しかし，踏み出すべき位置が求まっても，その位置へと足を運ぶことはそれほど簡単なことではありません．
例えば，図 19 (左) のように，重心が左方向に倒れそうになり，左足を踏み出して安定化可能な領域を拡げる必要が生じたとしましょう．左足を踏み出すには，ZMP をいったん右足に移さなければなりません．その結果，重心は左方向，つまり倒れる方向により加速されます．グラフにすると図 19 （右) のようになります．
人にとっては何でもない動作の中で，一時的に本来やりたいことと矛盾した ZMP 操作が要求されるこの問題に対しては，いまだに十分な議論がなされていません．現在のロボットが運動軌道の事前計画を必要としている理由は，おもにここにあります．野明はグリフォンとの決戦を前に，バドが足を引くタイミングを経験的に見破りましたが，その経験をなんとかモデル化したいところです．発見的ではありますが，踏み出しによる転倒防止動作をシミュレーションした例を図 20 に示します．
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| 図 19 重心が左方向に倒れそうになったら，左足を踏み出して安定化可能な領域を拡げる必要が生じる．しかし左足を踏み出すには，ZMP をいったん右足に移さなければならない．その結果，重心は左方向，つまり倒れそうな方向により加速されることになる． |
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| 図 20 (左図) 足を着いた直後からすぐに重心を制御できる位置への踏み出し． (C) Tomomichi Sugihara |
(中央図) 転倒を防げるぎりぎりの位置への踏み出し． (C) Tomomichi Sugihara |
(右図) 踏み出し位置の見積りを誤って転倒． (C) Tomomichi Sugihara |
踏み出しから移動へ[10]
「下肢の流れはオートバランスに一任…いまだ，はねあげろ！」(Vol.2, pp.181, 熊耳武緒)
(C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス
倒れそうになったときに自動的に足を踏み出すメカニズムが備われば，それを繰り返すことで移動 (歩行) できるのではないかと考える方もいるかも知れません．しかし，それだけではとても危うい動きになります．操縦に慣れない地球防衛軍の男が乗ったブロッケンが，坂道で転びそうになりどたどたと走り下りる場面 (図 21) がありましたが，ちょうどあのような動きです．
| 図 21 坂道をどたどた走り下りるブロッケン． (C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス |
1 つのところに立ち続ける立位安定化と，足を交互に踏み替えて移動する歩行の制御は，明らかに性質を異にします．踏み出し制御と同様，後者の制御メカニズムについてはまだわかっていないことの方が多いため，現在のロボットたちは事前計画された軌道に強く頼らざるを得ないのです．
運動軌道を計画するには，ロボットが動く環境について事前によくわかっていることが必要条件です．事前知識と実状とのずれが大きくなるほど，細かい事前知識はかえって邪魔になります．外へ出て地面を見てみると，驚くほど凹凸していることに気付くでしょう．第 9 回の冒頭で述べたように，平坦な地面の上で動くために計画した軌道には実世界ではほとんど頼ることができません．凹凸を 1 つひとつ正確に計測するのは非現実的ですし，第一，私たちはそんなことをしなくても野山や河原を平気で動き回れます．このような頑健さがなければ，太田巡査との最初の模擬戦で野明のイングラムが見せた滑らかな足運び (図 22 ) は，とても実現できるものではありません．
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図 22 野明と太田の模擬戦シーン． (C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス |
生物においては，神経振動子 (Central Pattern Generator, CPG) と呼ばれる素子が運動パターン生成を司っていることが知られています．これは自分自身であるリズムパターンを生成し，同時に外因的なリズム，例えば地面との衝突の繰り返しなどにも同調する興味深い性質を持っています．脚運動は必ずしも足を交互に踏み替えるリズミックな歩行だけではないのですが，一定のリズムを持ったある状態に落ち着かせることは運動の 1 つの安定条件です．
神経振動子を用いた歩行シミュレーションは，東京大学の多賀先生[11] によって行われ，ロボットに適用する試みも 10 年以上前からなされていますが，すべてのモータがうまく協調するように数十個もの素子間の結合をボトムアップに調整することを求めるものでした．それは困難ですし，立位制御や踏み出し制御とも相性が良くありません．神経振動子のような高い適応能力を持った制御器を，トップダウンに設計することは可能でしょうか．
詳細は省きますが，前節で立位安定化制御を拠り所として踏み出し制御の指針を得たように，立位安定な状態から徐々に制御器を変形して安定な自励振動(リミットサイクル) を生成することができます．これはちょっとやそっとの外乱にも負けず振動を維持する頑健さを有するものです．中身を知りたい方は，ぜひ筆者[10]による文献を参照してみて下さい．理解のためには大学初等数学以上の知識が必要ですが，考え方そのものは難しくありません．
実際に制御器を変形していき自励振動を生じさせると，相図の上では，振動状態では位置と速度の周期的変化によって円(楕円) が現れるようになります．その様子を図 23 に示します．転倒を防ぐ立位安定制御の性質をある程度残しながら，自励振動を生じていることがわかると思います．このような自励振動にあわせて安定な足踏みをさせるシミュレーションの結果を図 24 に示します．
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| 図 23 立位安定化制御器 (左図) を徐々に変形して (中央図) ，周期的な重心の揺動が自律的に現れるようにした例．自動振動が生じると，相図の中に円（楕円）が現れる（右図）． |
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| 図 24 図23に対応するGIFアニメ．自励振動に同期して両足を昇降すれば，安定な足踏みが可能になる． (C) Tomomichi Sugihara | |
もっと，人間のように
「泉さんは…イングラムを自分の手足のように使うのね」(Vol.22, pp.31, 南雲しのぶ)
「わたしが求めていたのは生き物のように動く機械です」(Vol.7, pp.178, 古柳教授)
(C) ゆうきまさみ／小学館・少年サンデーコミックス
現在の人型ロボットたちは，事前に計画された，つまり人から教わった軌道を元にし，それを巧みに修正することである程度賢そうに振る舞うことができます．しかし，人型ロボットが真に有用なツールになるために人から教わるべきは，軌道ではなく制御の方法なのです．少なくとも人間と同程度の運動能力－操縦者が自分の手足のように使える程度の運動能力－を持たなければ，人型ロボットが人型たる意義はほとんどありません．太田巡査の「直角体当り」さえ，人間にとっては許容範囲内の動きですから，道程の遠さは知れようというものです．
第 9 回と第 10 回で述べたオートバランスに関連する技術は，おもに筆者自身の最新の成果であり，まだ原理の部分を解析している段階です．ある程度以上の複雑な運動・作業を行わせるための機能を，この技術の上にどのように載せるかというところまで含め，未解決の問題がたくさんあります．そのために，いまうまくいっている (ように見える) 方法を一度根本的に考え直し，場合によってはイチから作り直す勇気が必要です．
ロボットを動かすには努力と根性，それに異論はありませんが，努力と根性は，モノづくりの現場でなされるのと同じくらい，普遍的な制御の仕組みを解き明かす理論の世界でも費されるべきではないか，古柳教授が求めていた「生き物のように動く機械」は，その果てにあるのではないかと，筆者は思います．
（ 次回「第 11 回」はこちら ）
【次回予告：「操縦者とロボットをつなぐ力学と制御 －パワードスーツの制御を分析（前編）－】
次回の第11回と第12回では，操縦型ロボットにとっての望ましい制御のあり方を考察します．現在の一般的な制御方法といえる「コマンドベースの操縦」と「軌道制御ベースの制御」を例に挙げて、これらが包含する問題点を指摘し，その一つの解決策としての「パワードスーツ」について，勝手に制御分析します！
■参考文献
[1] 田宮ら，人間型ロボットの片足立脚動作における全身を用いた実時間動バランス補償，日本ロボット学会誌，Vol.17，No.2，pp.268-274，1996．
[2] 藤本，河村，2 足ロボットの床反力を考慮した安定化制御と自律的歩行パターン生成システムの提案，電気学会産業計測制御研究会予稿集，IIC-96-20，pp.103-110，1996．
[3] M. Vukobratovic and J. Stepanenko, On the Stability of Anthropomorphic Systems, Mathematical Bio-sciences, Vol.16, No.1, pp.1-37, 1972.
[4] 水戸部ら，ゼロモーメント点の操作による歩行ロボットの制御，日本ロボット学会誌，Vol.18，No.3，pp.359{365，2000．
[5] 杉原，中村，非駆動自由度の陰表現を含んだ重心ヤコビアンによる脚型ロボットの全身協調反力操作，日本ロボット学会誌，Vol.24，No.2，pp.222-231，2006．
[6] 梶田ら，分解運動量制御:運動量と角運動量に基づくヒューマノイドロボットの全身運動生成，日本ロボット学会誌，Vol.22，No.6，pp.772-779，2004．
[7] 玄，複数の接地部分と冗長関節を有するヒューマノイドロボットの受動性に基づく最適接触力制御，日本ロボット学会誌，Vol.27，No.2，pp.178-187，2009．
[8] 杉原，最良重心-ZMP レギュレータに基づく二脚運動の立位可安定性と踏み出し，第14 回ロボティクスシンポジア予稿集，2009．
[9] 杉原，中村，時間二重外乱吸収法に基づくヒューマノイドロボットの全身協調運動制御，日本ロボット学会誌，Vol.23，No.8，pp.64-73，2006．
[10] 杉原，二脚制御における立位安定化から周期的揺動への力学変容，日本機械学会ロボティクス・メカトロニクス'09 講演会講演予稿集，2009．
[11] G. Taga, Self-organized control of bipedal locomotion by neural oscillators in unpredictable environment,Biological Cybernetics, Vol.65, pp.147-159, 1991.
■過去の記事
プロローグ 「スパロボの世界からロボット制御工学の世界へ！」
第1回「モビルスーツの力学と制御 －AMBACシステム、ガンダムハンマーの制御を分析－（前編）」
第2回「モビルスーツの力学と制御 －AMBACシステム、ガンダムハンマーの制御を分析－（後編）」
第3回「操縦者とロボットをつなぐ運動学と，静力学の導入 －スパロボの華麗な操縦と動作を分析－」(前編)
第4回「操縦者とロボットをつなぐ運動学と，静力学の導入 －スパロボの華麗な操縦と動作を分析－」(後編)
第5回「スパロボ制御における力・トルクの役割 －つまむ・掴む ザクの微妙な力加減を分析－(前編)」
第6回「スパロボ制御における力・トルクの役割 －つまむ・掴む ザクの微妙な力加減を分析－(後編)」
第 7 回 「 2 足歩行を実現する力学と制御の役割 －ザクの歩行の基礎を分析－(前編)」
第 8 回「 2 足歩行を実現する力学と制御の役割 －ザクの歩行の基礎を分析－(後編)」
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